मेरी भौतिकी की समझ मुझसे कहती है कि कास्ट ऑफ वेलोसिटी पलायन वेग है।
क्षुद्रग्रह प्रणाली के कुल ऊर्जा परिवर्तन और निकाले गए पदार्थ की ऊर्जा के लिए अलग सामग्री के अनुपात के साथ यह न्यूनतमकरण बेहतर काम कर सकता है। रॉकेट समीकरण कुछ मदद का है। रॉकेट समीकरण, गति के परिणाम का संरक्षण है
d (mv) / dt = 0 -> (m -? m) (v +? v) -? mV = ??
जहाँ V प्रतिक्रिया द्रव्यमान वेग है; वी और मी? "रॉकेट" के वेग और बड़े नुकसान में परिवर्तन है, या इस मामले में क्षुद्रग्रह, और m और v वस्तु का प्रारंभिक द्रव्यमान और वेग है। हम v = 0 सेट करते हैं और प्राप्त करते हैं
; वी = वी (एम / एम)
और वेग एकीकृत v = V ln (m_i / m_f) है, m_i के लिए प्रारंभिक द्रव्यमान और m_f अंतिम द्रव्यमान। यदि द्रव्यमान में परिवर्तन छोटा है तो हमारे पास है
v ~ = V (m_i / m_f - 1)
और अंत में क्षुद्रग्रह की गति p ~ = V (m_i - m_f) है। अब हम V = u - v_e को, v_e को भागने के वेग के लिए और यू को ऑब्जेक्ट के वेग को बंद कर देते हैं। इसका मतलब है कि वी कास्ट ऑफ वेलोसिटी है "ऑफ इनफिनिटी"।
अब मान लें कि हम किसी दिए गए काइनेटिक ऊर्जा E = (1/2)? Mu ^ 2 के लिए क्षुद्रग्रह K = (1/2) p ^ 2 / m_f की गतिज ऊर्जा को कम करना चाहते हैं। हम एक आयामहीन अनुपात का निर्माण करते हैं,
R = p ^ 2 / m_f / ((? Mu ^ 2 / = (p / u) ^ 2 / ((mm_f) = (? M / m_f) (1 - v_e / u) ^ 2।
BTW, एक आयामहीन अनुपात के साथ काम करना महत्वपूर्ण है। तो हम किसी दिए गए मीटर के लिए इसे कम करते हैं और यू की गणना करते हैं। इसलिए हम छोटा करते हैं
F (u) = (1 - v_e / u) ^ 2, -> dF (u) / डु = -2 (1 - v_e / u) * v_e / u ^ 2,
और यह v_e = u पर शून्य है। रॉकेट समीकरण के फार्मूले को देखते हुए यह थोड़ा अजीब लगता है, लेकिन मैं नीचे चर्चा करूंगा।
हम तब यह निर्धारित करने के लिए दूसरा व्युत्पन्न लेते हैं कि यह अधिकतम या न्यूनतम है और हमें मिलता है
d ^ 2F (u) / डु ^ 2 = 4 (1 - v_e / u) * (v_e / u ^ 2) ^ 2 - 2 (v_e / u ^ 2) ^ 2
जो कि u = v_e -2 है <0 और इसलिए यह एक मिनट है, जो हम चाहते हैं। यह भी स्पष्ट है कि u = v_e न्यूनतम गतिज ऊर्जा है जिसे हम द्रव्यमान पर लगा सकते हैं।
यह अजीब लगता है कि हमारे पास v ~ = V (m_i / m_f - 1) है, जो V = u - v_e के लिए u = v_e पर शून्य है। हालांकि, यू = v_e के लिए क्षुद्रग्रह बाहर जा रहा है जब तक कि कास्ट ऑफ ऑब्जेक्ट अनंत तक नहीं पहुंचता। ऐसा करने का उद्देश्य क्षुद्रग्रह का विस्थापन करना है, और जैसे-जैसे कास्ट ऑफ ऑब्जेक्ट "इनफिनिटी" तक पहुंचता है, क्षुद्रग्रह दूर कुछ विस्थापन तक पहुंच जाएगा।
नियंत्रण रेखा
