Phi: गोल्डन अनुपात

संख्या phi, जिसे अक्सर सुनहरे अनुपात के रूप में जाना जाता है, एक गणितीय अवधारणा है जिसे लोग प्राचीन यूनानियों के समय से जानते हैं। यह पी और ई की तरह एक अपरिमेय संख्या है, जिसका अर्थ है कि इसकी शर्तें दोहराए बिना दशमलव बिंदु के बाद हमेशा के लिए चली जाती हैं।

सदियों से, विद्या का एक बड़ा सौदा फी के आसपास बना हुआ है, जैसे कि यह विचार कि यह संपूर्ण सुंदरता का प्रतिनिधित्व करता है या पूरी प्रकृति में विशिष्ट रूप से पाया जाता है। लेकिन इसका अधिकांश वास्तविकता में कोई आधार नहीं है।

फी की परिभाषा

Phi को एक छड़ी लेकर और इसे दो भागों में तोड़कर परिभाषित किया जा सकता है। यदि इन दोनों भागों के बीच का अनुपात समग्र छड़ी और बड़े खंड के बीच के अनुपात के समान है, तो भागों को सुनहरे अनुपात में कहा जाता है। यह पहली बार ग्रीक गणितज्ञ यूक्लिड द्वारा वर्णित किया गया था, हालांकि उन्होंने इसे "यूनिवर्सिटी ऑफ़ एक्सट्रीम एंड मीन रेशियो" में कहा, "मैइन यूनिवर्सिटी के गणितज्ञ जॉर्ज मार्कोस्की के अनुसार।

आप एक संख्या के रूप में phi के बारे में भी सोच सकते हैं जिसे U.K में विश्वविद्यालय के सरे विश्वविद्यालय के गणितज्ञ रॉन नॉट के एक व्याख्याता के अनुसार, उस संख्या में स्वयं को जोड़कर स्क्वेर किया जा सकता है। इसलिए, phi को इस तरह से व्यक्त किया जा सकता है।

phi ^ 2 = phi + 1

इस प्रतिनिधित्व को दो समाधानों (1 + be5) / 2 और (1 - 15) / 2 के साथ द्विघात समीकरण में पुन: व्यवस्थित किया जा सकता है। पहला समाधान सकारात्मक अपरिमेय संख्या 1.6180339887 प्राप्त करता है ... (डॉट्स का मतलब है कि संख्या हमेशा के लिए जारी रहती है) और इसे आम तौर पर फी के रूप में जाना जाता है। नकारात्मक समाधान -0.6180339887 है ... (ध्यान दें कि दशमलव बिंदु के बाद की संख्या समान कैसे हैं) और कभी-कभी इसे तीन फी के रूप में जाना जाता है।

फि का प्रतिनिधित्व करने का एक अंतिम और बल्कि सुरुचिपूर्ण तरीका इस प्रकार है:

5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5

यह पांच एक-आधी शक्ति, बार एक-आधा, प्लस एक-आधा उठाया जाता है।

Phi, Fibnote अनुक्रम के साथ निकटता से जुड़ा हुआ है, जिसमें अनुक्रम में प्रत्येक बाद की संख्या को दो पूर्ववर्ती संख्याओं को एक साथ जोड़कर पाया जाता है। यह क्रम 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 और इसी तरह आगे बढ़ता है। यह कई भ्रांतियों से भी जुड़ा है।

क्रमिक फाइबोनैचि संख्याओं के अनुपात को ले कर, आप फी के करीब और करीब पहुंच सकते हैं। दिलचस्प बात यह है कि, यदि आप फाइबोनैचि अनुक्रम को पीछे की ओर - अर्थात शून्य से पहले और ऋणात्मक संख्याओं में विस्तारित करते हैं - तो उन संख्याओं का अनुपात आपको ऋणात्मक समाधान के करीब और करीब ले जाएगा, थोड़ा phi −0.6180339887 ...

क्या प्रकृति में स्वर्ण अनुपात मौजूद है?

हालांकि लोग लंबे समय से फी के बारे में जानते हैं, लेकिन हाल के शताब्दियों में इसकी बहुत अधिक बदनामी हुई। नॉट के अनुसार, इतालवी पुनर्जागरण के गणितज्ञ लुका पैसिओली ने 1509 में "डी डिविना प्रॉस्पोर्टियोन" ("द डिवाइन प्रॉप्रियन") नामक एक पुस्तक लिखी थी, जिसमें फी के बारे में चर्चा की गई थी।

पैसिओली ने लियोनार्डो दा विंची द्वारा बनाई गई ड्राइंग का इस्तेमाल किया, जिसमें फी शामिल था, और यह संभव है कि दा विंची ने इसे "सेक्टियो औरिया" (लैटिन "गोल्डन सेक्शन" के लिए) कहा था। यह 1800 के दशक तक नहीं था जब अमेरिकी गणितज्ञ मार्क बर ने इस संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए ग्रीक अक्षर ph (phi) का उपयोग किया था।

जैसा कि संख्या के लिए अन्य नामों से पता चलता है, जैसे कि दिव्य अनुपात और सुनहरा खंड, कई चमत्कारिक गुणों को फी के लिए जिम्मेदार ठहराया गया है। उपन्यासकार डैन ब्राउन ने अपनी बेस्टसेलिंग पुस्तक "द दा विंची कोड" (डबलडे, 2000) में एक लंबा रास्ता शामिल किया, जिसमें मुख्य चरित्र इस बात पर चर्चा करता है कि कैसे फइ सुंदरता के आदर्श का प्रतिनिधित्व करता है और पूरे इतिहास में पाया जा सकता है। अधिक शांत विद्वान नियमित रूप से इस तरह के दावे पर बहस करते हैं।

उदाहरण के लिए, फी उत्साही अक्सर उल्लेख करते हैं कि गीज़ा के महान पिरामिड के कुछ माप, जैसे कि इसके आधार की लंबाई और / या इसकी ऊंचाई, सुनहरे अनुपात में हैं। दूसरों का दावा है कि यूनानियों ने पार्थेनन या उनकी सुंदर प्रतिमा को डिजाइन करने में फी का इस्तेमाल किया था।

लेकिन जैसा कि मार्कोस्की ने अपने 1992 के पेपर में कॉलेज मैथमेटिक्स जर्नल में लिखा था, जिसका शीर्षक "गलतफहमी के बारे में सुनहरा अनुपात" है: "वास्तविक वस्तुओं का माप केवल सन्निकटन हो सकता है। वास्तविक वस्तुओं की सतहें कभी पूरी तरह सपाट नहीं होती हैं।" उन्होंने लिखा है कि माप की सटीकता में अशुद्धियां अधिक से अधिक अशुद्धि पैदा करती हैं जब उन मापों को अनुपात में डाल दिया जाता है, इसलिए प्राचीन इमारतों या फि के अनुरूप कला के बारे में दावा नमक के भारी अनाज के साथ किया जाना चाहिए।

आर्किटेक्चरल मास्टरपीस के आयामों को अक्सर फ़ि के करीब कहा जाता है, लेकिन जैसा कि मार्कोव्स्की ने चर्चा की, कभी-कभी इसका मतलब है कि लोग बस एक अनुपात की तलाश करते हैं जो 1.6 उपज देता है और उस फ़ि को कॉल करता है। दो खंडों का पता लगाना जिनका अनुपात 1.6 है, विशेष रूप से कठिन नहीं है। जहां एक से चुनने के लिए मनमाना और समायोजित किया जा सकता है यदि आवश्यक हो तो मानों को फी के करीब लाने के लिए।

मानव शरीर में फी को खोजने का प्रयास भी इसी तरह की गिरावट के कारण होता है। एक हालिया अध्ययन में मानव खोपड़ी के विभिन्न अनुपातों में सुनहरे अनुपात को खोजने का दावा किया गया। लेकिन डेल रिटर के रूप में, रोड आइलैंड के ब्राउन विश्वविद्यालय में अल्परट मेडिकल स्कूल (एएमएस) के लिए मुख्य मानव शरीर रचना प्रशिक्षक, लाइव साइंस को बताया:

"मेरा मानना ​​है कि इस पेपर के साथ ओवररचिंग की समस्या यह है कि इसमें बहुत कम (शायद नहीं) विज्ञान है ... इतनी हड्डियों के साथ और उन हड्डियों पर इतने सारे ब्याज के साथ, मुझे लगता है कि कम से कम कुछ होगा" सुनहरा मानव कंकाल प्रणाली में कहीं और अनुपात।

और जबकि phi को प्रकृति में सामान्य कहा जाता है, इसका महत्व अधिक है। फूल की पंखुड़ियाँ अक्सर फाइबोनैचि संख्याओं में आती हैं, जैसे कि पाँच या आठ, और पाइन शंकु फ़िबोनैचि संख्या के सर्पिल में अपने बीजों को बाहर की ओर बढ़ते हैं। लेकिन ऐसे कई पौधे हैं जो इस नियम का पालन नहीं करते हैं, जो कि स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी के गणितज्ञ कीथ डेवलिन ने लाइव साइंस को बताया था।

लोगों ने दावा किया है कि समुद्र के किनारे, जैसे कि नॉटिलस, उन गुणों को प्रदर्शित करते हैं जिनमें फ़ि लर्क हैं। लेकिन जैसा कि डेविलिन अपनी वेबसाइट पर बताते हैं, "नॉटिलस अपने खोल को एक फैशन में विकसित करता है, जो एक लघुगणकीय सर्पिल का अनुसरण करता है, अर्थात, सर्पिल जो अपनी पूरी लंबाई के साथ एक निरंतर कोण से बदल जाता है, जिससे यह हर जगह आत्म-समान हो जाता है। लेकिन निरंतर कोण। सुनहरा अनुपात नहीं है। दया, मुझे पता है, लेकिन यह है। "

जबकि फी निश्चित रूप से एक दिलचस्प गणितीय विचार है, यह हम इंसान हैं जो ब्रह्मांड में मिलने वाली चीजों को महत्व देते हैं। फी-रंगीन चश्मे के माध्यम से देख रहे एक वकील को हर जगह सुनहरा अनुपात दिखाई दे सकता है। लेकिन यह हमेशा एक विशेष दृष्टिकोण के बाहर कदम रखने और यह पूछने के लिए उपयोगी है कि क्या दुनिया वास्तव में इसके बारे में हमारी सीमित समझ के अनुरूप है।