अपरिमेय संख्याएँ क्या हैं?

अपरिमेय संख्या वे संख्याएँ होती हैं जिन्हें दो पूर्ण संख्याओं के अनुपात के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। यह तर्कसंगत संख्याओं का विरोध करता है, जैसे 2, 7, एक-पांचवां और -13/9, जो हो सकता है, और दो संपूर्ण संख्याओं के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जाता है। जब एक दशमलव के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो तर्कहीन संख्याएं दशमलव बिंदु के बाद हमेशा के लिए चली जाती हैं और कभी नहीं दोहराती हैं।

किसने अपरिमेय संख्या ज्ञात की?

कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय के एक लेख के अनुसार 5 वीं शताब्दी ईसा पूर्व में मेटापोंटम के यूनानी गणितज्ञ हिप्पस को तर्कहीन संख्या की खोज करने का श्रेय दिया जाता है। एक अलग समस्या पर काम करते समय, हिप्पासस को इस तथ्य पर ठोकर दी गई है कि एक समद्विबाहु सही त्रिकोण जिसका दो आधार भुजाएं हैं 1 इकाई लंबाई में एक कर्ण होगा जो √2 है, जो एक अपरिमेय संख्या है। (इसे ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) के प्रसिद्ध पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके दिखाया जा सकता है।

अपनी महान खोज के लिए एक पुरस्कार के रूप में, किंवदंती है कि हिप्पस को समुद्र में फेंक दिया गया था। ऐसा इसलिए है क्योंकि वह पाइथागोरस का सदस्य था, एक अर्ध-धार्मिक आदेश था जो मानता था कि "ऑल इज नंबर" है और यह ब्रह्मांड पूरी संख्या और उनके अनुपात से बना है। हिप्पसस की खोज से परेशान होकर, समूह ने उसे डूबने से मौत की सजा सुनाई।

अपरिमेय संख्याओं का डर बाद में कम हो गया, और वे अंततः गणित में शामिल हो गए। एक साथ, तर्कसंगत और तर्कहीन संख्याएं वास्तविक संख्या बनाती हैं, जिसमें संख्या रेखा पर कोई भी संख्या शामिल होती है और जिसमें काल्पनिक संख्या i की कमी होती है।

अधिकांश वास्तविक संख्याएं तर्कहीन हैं। जर्मन गणितज्ञ जॉर्ज कैंटर ने 19 वीं शताब्दी में यह निश्चित रूप से साबित कर दिया कि यह दर्शाता है कि तर्कसंगत संख्याएं गिनने योग्य हैं, लेकिन वास्तविक संख्या बेशुमार हैं। इसका मतलब है कि शैक्षिक कार्टूनिस्ट चार्ल्स फिशर कूपर के इतिहास, गणित और अन्य विषयों पर एक वेबसाइट के अनुसार, तर्कसंगत से अधिक वास्तविक हैं। चूँकि अपरिमेय संख्याएँ वे सभी वास्तविक संख्याएँ होती हैं जो तर्कसंगत नहीं होती हैं, अतार्किक तर्क को बहुत अधिक प्रभावित करते हैं; वे सभी शेष, बेशुमार वास्तविक संख्याएँ बनाते हैं।

प्रसिद्ध तर्कहीन संख्याएँ:

२ का वर्गमूल

वेबसाइट वुल्फराम मैथवर्ल्ड के अनुसार, हिप्पासस के भाग्य के बावजूद, is2 सबसे प्रसिद्ध अपरिमेय संख्याओं में से एक है और इसे कभी-कभी पाइथागोरस की स्थिरांक कहा जाता है।

पाइथागोरस की निरंतरता 1.4142135623 के बराबर होती है ... (डॉट्स संकेत करते हैं कि यह हमेशा के लिए चला जाता है)।

यह सब सैद्धांतिक लग सकता है, लेकिन संख्या में भी बहुत ठोस अनुप्रयोग हैं। अंतर्राष्ट्रीय पेपर का आकार √2 को शामिल करता है। अंतर्राष्ट्रीय संगठन मानकीकरण (आईएसओ) ए पेपर आकार श्रृंखला की 216 परिभाषा में कहा गया है कि शीट की लंबाई इसकी चौड़ाई से विभाजित 1.4142 होनी चाहिए। यह ऐसा करता है ताकि ए 1 पेपर का एक टुकड़ा चौड़ाई से आधे में विभाजित हो, कागज के दो ए 2 टुकड़े मिलेंगे। एक ए 2 को फिर से आधे में विभाजित करें, और यह कागज के दो ए 3 टुकड़े का उत्पादन करेगा, और इसी तरह।

अनुकरणीय

पाई अपने व्यास के लिए एक वृत्त की परिधि का अनुपात है। गणितज्ञों ने प्राचीन बेबीलोन के समय से 4,000 साल पहले पाई के बारे में जाना है।

Pi 3.1415926535 के बराबर है ...

कुछ पाई सुपर-प्रशंसकों को पीआई के कई अंकों को याद रखने में बहुत गर्व होता है। भारत के सुरेश कुमार शर्मा ने 2015 में पाई वर्ल्ड रैंकिंग लिस्ट के अनुसार, पीआई के 70,030 अंकों को याद करते हुए विश्व रिकॉर्ड अपने नाम किया।

फी

Phi को सुनहरे अनुपात के रूप में भी जाना जाता है। यह एक छड़ी लेकर और इसे दो भागों में तोड़कर पाया जा सकता है; यदि इन दोनों भागों के बीच का अनुपात समग्र छड़ी और बड़े खंड के बीच का अनुपात समान है, तो भागों को स्वर्ण अनुपात में कहा जाता है।

Phi बराबर 1.6180339887 ...

सदियों से, विद्या का एक बड़ा सौदा फी की अवधारणा पर बना है, जैसे कि यह विचार कि यह संपूर्ण सुंदरता का प्रतिनिधित्व करता है या प्रकृति में पाया जा सकता है। लेकिन ज्यादातर यह गलत है। फ़िबोनाची अनुक्रम के साथ Phi निकटता से जुड़ा हुआ है, कई गलत धारणाओं का एक अन्य स्रोत है।

इ

प्राकृतिक लघुगणक का आधार इसके नाम के लिए ई कहा जाता है, 18 वीं शताब्दी के स्विस गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर।

e बराबर 2.7182818284 ...

लघुगणक में प्रदर्शित होने के साथ, ई जटिल संख्या और घातीय वृद्धि वाले समीकरणों में दिखाता है। बहुत कुछ पी डे 14 मार्च (3/14) को मनाया जाता है, ई दिवस 7 फरवरी (2/7) या 27 जनवरी (27/1) को मनाया जाता है, जिसके आधार पर आप किस कैलेंडर प्रणाली का उपयोग करते हैं।