ब्रह्मांड में एक नया सबसे बड़ा ज्ञात प्रमुख नंबर है।
इसे M77232917 कहा जाता है, और यह इस तरह दिखता है:
हास्यास्पद रूप से बड़ी संख्या में होने के बावजूद (बस वह पाठ फ़ाइल, जिसे पाठक यहां डाउनलोड कर सकते हैं, एक कंप्यूटर पर 23 मेगाबाइट से अधिक जगह लेता है), M77232917 अंशों का उपयोग किए बिना विभाजित नहीं किया जा सकता है। यह पूर्णांक में नहीं टूटेगा, चाहे अन्य कारक, बड़े या छोटे, कोई भी इसे विभाजित करता है। इसके केवल कारक ही हैं और संख्या 1. यही वह है जो इसे प्रमुख बनाता है।
तो यह संख्या कितनी बड़ी है? पूर्ण 23,249,425 अंक लंबे - पिछले रिकॉर्ड धारक की तुलना में लगभग 1 मिलियन अंक अधिक। यदि किसी ने इसे लिखना शुरू कर दिया, तो प्रति दिन 1,000 अंक, आज (8 जनवरी), वे लाइव साइंस में कुछ बैक-ऑफ-द-नैपकिन गणनाओं के अनुसार, 19 सितंबर 2081 को समाप्त हो जाएंगे।
सौभाग्य से, संख्या लिखने का एक सरल तरीका है: 2 ^ 77,232,917 माइनस 1. दूसरे शब्दों में, नया सबसे बड़ा ज्ञात प्राइम नंबर 2 गुना 2 गुना 2 गुना 2 से कम है ... और इसलिए 77,232,917 बार।
यह वास्तव में आश्चर्य की बात नहीं है। प्राइम्स जो 2 की शक्ति से कम हैं, एक विशेष वर्ग से संबंधित हैं, जिसे मर्सिएन प्रिम्स कहा जाता है। सबसे छोटा Mersenne प्राइम 3 है, क्योंकि यह प्राइम है और 2 से भी कम 2 है। सात एक Mersenne प्राइम भी है: 2 बार 2 बार 2 minus 1. अगला Mersenne प्राइम 31 है - या 2 ^ 5-1।
यह मेर्सेन प्राइम, 2 ^ 77,232,917-1, ग्रेट इंटरनेट मेर्सेन प्राइम सर्च (GIMPS) में बदल गया - एक विशाल सहयोगी परियोजना जो पूरे विश्व में कंप्यूटरों से जुड़ी है - दिसंबर 2017 के अंत में। जोनाथन पेस, एक 51 वर्षीय इलेक्ट्रिकल इंजीनियर जर्मेनटाउन, टेनेसी में रहने वाले, जिन्होंने 14 साल तक GIMPS में भाग लिया था, को इस खोज का श्रेय जाता है, जो उनके कंप्यूटर पर बदल गया था। चार अलग-अलग कार्यक्रमों का उपयोग करने वाले चार अन्य जीआईएमपीएस शिकारी ने जनवरी 3 जीआईएमपीएस घोषणा के अनुसार, छह दिनों के दौरान प्रधानमंत्री को सत्यापित किया।
टेनेसी के गणितज्ञ क्रिस कैलडवेल ने अपनी वेबसाइट पर बताया कि मेर्सन प्राइम्स को फ्रांसीसी भिक्षु मारिन मेरसेन से अपना नाम मिलता है। 1588 से 1648 तक रहने वाले मेरसेन ने प्रस्ताव दिया कि 2 ^ n-1 अभाज्य था जब n 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 और 257 के बराबर था, और अन्य सभी संख्याओं के लिए अभाज्य नहीं था। 257 से कम (2 ^ 257-1)।
आधुनिक प्रधान-समाधान सॉफ्टवेयर की सुबह से साढ़े तीन शताब्दियों पहले काम करने वाले एक भिक्षु के उत्तर में यह एक बहुत अच्छा छुरा था - और 1536 से पहले लेखकों पर एक बड़ा सुधार, जो यह मानते थे कि 2 किसी भी अभाज्य संख्या के गुणा से कई गुना कम है। 1 प्रधान होगा। लेकिन यह काफी सही नहीं था।
Mersenne की सबसे बड़ी संख्या, 2 ^ 257-1 - 231,584,178,474,632,390,847,141,970,017,375,815,706,539,969,331,28,128,078,915,168,015,826,259,279,871 के रूप में लिखा गया, वास्तव में प्राइम नहीं है। और वह कुछ याद किया: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 और 2 ^ 107-1 - हालांकि अंतिम दो शुरुआती 20 वीं सदी तक खोजे नहीं गए थे। फिर भी, 2 ^ n-1 अपराधों में फ्रांसीसी भिक्षु का नाम है।
ये संख्या कुछ कारणों से दिलचस्प हैं, हालांकि वे विशेष रूप से उपयोगी नहीं हैं। एक बड़ा कारण: हर बार जब कोई Mersenne प्राइम की खोज करता है, तो उन्हें एक सही संख्या का पता चलता है। जैसा कि कैल्डवेल ने समझाया, एक सही संख्या एक संख्या है जो उसके सभी सकारात्मक विभाजकों (स्वयं के अलावा) के योग के बराबर है।
सबसे छोटी पूर्ण संख्या 6 है, जो कि परिपूर्ण है क्योंकि 1 + 2 + 3 = 6 और 1, 2 और 3 सभी 6 सकारात्मक संयोग हैं। अगला 28 है, जो 1 + 2 + 4 + 7 + 14 के बराबर है। उसके बाद 494 आता है। एक और सही संख्या 8,128 तक दिखाई नहीं देती है। जैसा कि कैलडवेल ने कहा, ये "मसीह के समय से पहले" के रूप में जाने जाते हैं और कुछ प्राचीन संस्कृतियों में आध्यात्मिक महत्व रखते हैं।
यह पता चलता है कि 6 को 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1) के रूप में भी लिखा जा सकता है, 28 को 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 के रूप में लिखा जा सकता है 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1), और 8,128 भी 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1) है। उन भावों का दूसरा हिस्सा देखें? वे सभी मेरसेन प्राइम हैं।
कैलडवेल ने लिखा है कि 18 वीं सदी के गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर ने साबित किया कि दो बातें सच हैं:
- "के एक पूर्ण संख्या है यदि और केवल अगर इसका फॉर्म 2n-1 (2n-1) और 2n-1 है, तो यह अभिप्राय है।"
- "यदि 2n-1 अभाज्य है, तो n है।"
लेट के संदर्भ में, इसका मतलब है कि हर बार एक नया मेर्सन प्राइम दिखाई देता है, इसलिए एक नया आदर्श नंबर है।
यह M77232917 के लिए भी सही है, हालांकि इसकी सही संख्या बहुत बड़ी है। बड़े प्राइम के परफेक्ट ट्विन, GIMPS ने अपने बयान में कहा, 2 ^ (77,232,917-1) x (2 ^ 77,232,917-1) के बराबर है। परिणाम 46 मिलियन अंक लंबा है:
(दिलचस्प बात यह है कि सभी ज्ञात पूर्ण संख्याएँ समान हैं, जिनमें यह भी शामिल है, लेकिन किसी भी गणितज्ञ ने यह साबित नहीं किया है कि एक अजीब मौजूद नहीं हो सकता है। कैलडवेल ने लिखा कि यह गणित के सबसे पुराने अनसुलझे रहस्यों में से एक है।)
तो यह खोज कितनी दुर्लभ है?
M77232917 एक बड़ी संख्या है, लेकिन यह सिर्फ 50 वें ज्ञात मेर्सन प्राइम है। यह संख्यात्मक क्रम में 50 वें मर्सन नहीं हो सकता है, हालांकि; GIMPS ने सत्यापित किया है कि 3 से 45 वें Mersenne (2008 में खोजे गए 2 ^ 37,156,667-1) के बीच कोई भी गायब मेर्सेन नहीं हैं, लेकिन 50 से होकर जाने वाले Mersennes 46 में कुछ अज्ञात, हस्तक्षेप करने वाले Mersennes शामिल हो सकते हैं जिनकी खोज अभी तक नहीं हुई है।
GIMPS 1996 में बनाए गए सभी 16 मेर्सनीज़ के लिए ज़िम्मेदार है। ये प्राइम्स अभी तक सख्ती से "उपयोगी" नहीं हैं, क्योंकि इनफ़ॉगर का कोई उपयोग नहीं किया गया है। लेकिन कैलडवेल की वेबसाइट का तर्क है कि खोज की महिमा पर्याप्त होनी चाहिए, हालांकि GIMPS ने घोषणा की कि पेस को अपनी खोज के लिए $ 3,000 का पुरस्कार मिलेगा। (यदि कोई 100 मिलियन अंकों की प्राइम संख्या बताता है, तो इलेक्ट्रॉनिक फ्रंटियर्स फाउंडेशन से पुरस्कार $ 150,000 है। पहले 1 बिलियन अंकों की प्राइम की कीमत 250,000 डॉलर है।)
लंबे समय में, कैलडवेल ने लिखा, अधिक प्राइम की खोज से गणितज्ञों को यह जानने में मदद मिल सकती है कि प्राइम्स कब और क्यों होते हैं। अभी, हालांकि, वे अभी नहीं जानते हैं, और यह कच्चे कंप्यूटिंग बल का उपयोग करके खोज करने के लिए GIMPS जैसे कार्यक्रमों पर निर्भर है।
