अमेरिकी गणितज्ञ करेन उहलेनबेक ने इस साल के एबेल पुरस्कार जीता, प्रतिष्ठित गणित पुरस्कार घर ले जाने वाली पहली महिला बन गईं, नार्वे एकेडमी ऑफ साइंसेज एंड लेटर्स ने 19 मार्च की घोषणा की।
उहलेनबेक, ऑस्टिन में टेक्सास विश्वविद्यालय में एक प्रोविटस प्रोफेसर और वर्तमान में प्रिंसटन विश्वविद्यालय में एक विद्वान हैं, उन्होंने ज्यामितीय आंशिक अंतर समीकरणों, गेज सिद्धांत और पूर्णांक प्रणालियों में अग्रणी उपलब्धियों के लिए जीता, और विश्लेषण पर उनके काम के मौलिक प्रभाव के लिए, ज्यामिति और गणितीय भौतिकी, "अकादमी के एक बयान के अनुसार, जो पुरस्कार प्रदान करता है।
पेन्सिलवेनिया की लेह यूनिवर्सिटी के गणितज्ञ पेनी स्मिथ ने कहा, "मैं किसी के बारे में नहीं सोच सकता, जो इसे ज्यादा पसंद करता है। उसने कहा कि वह उलेनबेक के साथ काम कर चुकी है और कहती है कि वह उसकी सबसे अच्छी दोस्त बन गई है।" "वह वास्तव में शानदार नहीं है, बल्कि रचनात्मक रूप से शानदार है, आश्चर्यजनक रूप से शानदार है।"
उहलेनबेक को ज्यामितीय विश्लेषण के क्षेत्र के अग्रदूतों में से एक माना जाता है, जो कि आंशिक अंतर समीकरणों के रूप में जाना जाता है का उपयोग करके आकृतियों का अध्ययन है। (इन समीकरणों में एक्स, वाई और जेड जैसे कई अलग-अलग चर के डेरिवेटिव, या परिवर्तन की दरें शामिल हैं।)
घुमावदार सतहों (डोनट या प्रेट्ज़ेल की कल्पना करें), या यहां तक कि कठिन-से-कल्पना करें, उच्च-आयामी सतहों, आमतौर पर "मैनिफोल्ड्स" कहा जाता है। उन्होंने कहा कि ब्रह्माण्ड आंशिक रूप से भिन्न समीकरणों के एक समूह द्वारा परिभाषित चार आयामी कई गुना है।
1970 के दशक में अन्य गणितज्ञों के एक जोड़े के साथ उहलेनबेक ने आंशिक अंतर समीकरणों को हल करने के लिए उपकरणों और विधियों का एक सेट विकसित किया, जो कई गुना सतहों का वर्णन करता है।
अपने शुरुआती काम में, उहलेनबेक ने गणितज्ञ जोनाथन सैक्स के साथ, "न्यूनतम सतहों" को समझने पर ध्यान केंद्रित किया। एक न्यूनतम सतह का एक दैनिक उदाहरण एक साबुन के बुलबुले की बाहरी सतह है, जो सामान्य रूप से एक गोलाकार आकार पर बैठती है क्योंकि सतह की तनाव के संदर्भ में ऊर्जा की कम से कम मात्रा का उपयोग करती है।
लेकिन फिर, कहते हैं कि आप एक घन घोल को साबुन के घोल में गिराते हैं और इसे वापस खींचते हैं। साबुन अभी भी सबसे कम-ऊर्जा आकार की तलाश करता है, लेकिन इस बार, यह ऐसा करना चाहिए, जबकि किसी तरह तार से भी चिपके रहना चाहिए - इसलिए, यह 120-डिग्री के कोण पर विभिन्न विमानों की बैठक का एक समूह बनाएगा।
इस साबुन के बुलबुले के आकार को परिभाषित करना आपके द्वारा जोड़े गए अधिक आयामों को और अधिक जटिल बना देता है, जैसे कि छह-आयामी कई गुना में बैठे दो-आयामी सतह। उहलेनबेक ने उन आकृतियों का पता लगाया जो साबुन की फिल्में उच्च-आयामी घुमावदार स्थानों में ले जा सकती हैं।
उहलेनबेक ने गणितीय भौतिकी के एक अन्य क्षेत्र में भी क्रांति सिद्धांत के रूप में जाना।
यहाँ है कि यह कैसे जाता है। कभी-कभी सतहों का अध्ययन करने की कोशिश करते समय, गणितज्ञ परेशानी में पड़ जाते हैं। मुसीबत का एक नाम है: एक विलक्षणता।
गणनाओं में विलक्षणताएं ऐसे बिंदु हैं जो इतनी "भयानक" हैं कि आप पथरी नहीं कर सकते, स्मिथ ने कहा। एक उल्टा, नुकीली पहाड़ी की कल्पना करो; एक पक्ष ऊपर जाता है और एक सकारात्मक ढलान होता है, और दूसरा पक्ष नीचे जाता है और एक नकारात्मक ढलान होता है। लेकिन बीच में एक बिंदु है जो न तो ऊपर जाता है और न ही नीचे जाता है, और यह दोनों ढलान चाहते हैं, स्मिथ ने कहा। यह एक समस्याग्रस्त बिंदु है ... एक विलक्षणता।
यह पता चला कि गेज सिद्धांत, या क्वांटम भौतिकी समीकरणों का एक सेट जो परिभाषित करता है कि क्वार्क जैसे उप-परमाणु कणों को कैसे व्यवहार करना चाहिए, इनमें से कुछ विलक्षणताएं थीं।
उहलेनबेक ने दिखाया कि यदि आपके पास बहुत अधिक ऊर्जा नहीं है और आप एक चार-आयामी स्थान में काम कर रहे हैं, तो आप निर्देशांक का एक नया सेट पा सकते हैं जहां विलक्षणता गायब हो जाती है, स्मिथ ने कहा। "उसने इसका एक सुंदर प्रमाण दिया।" उन्होंने कहा कि निर्देशांक का यह नया सेट आंशिक अंतर समीकरण को संतुष्ट करता है, जो कि सिद्धांत सिद्धांत को अधिक सुस्पष्ट बनाता है, उसने कहा।
अन्य गणितज्ञों ने इस विचार को अन्य आयामों तक बढ़ाया। "हम सभी ने एक आवश्यक तरीके से उहलेनबेक के विचारों का उपयोग किया," स्मिथ ने कहा।
लेकिन उसकी पहुँच उसके गणितीय कौशल से परे है; वह विज्ञान और गणित में महिलाओं के लिए एक महत्वपूर्ण गुरु भी रही हैं। उदाहरण के लिए, उसने यूनिवर्सिटी के एक बयान के अनुसार, प्रिंसटन में "वीमेन एंड मैथेमेटिक्स" नामक एक कार्यक्रम की सह-स्थापना की।
"मैं इस तथ्य से अवगत हूं कि मैं गणित में युवा महिलाओं के लिए एक रोल मॉडल हूं," उहलेनबेक ने बयान में कहा। "हालांकि, एक रोल मॉडल बनना कठिन है, क्योंकि आपको वास्तव में जो करने की ज़रूरत है वह छात्रों को यह दिखाने के लिए है कि लोग कैसे अपूर्ण हो सकते हैं और फिर भी सफल हो सकते हैं ... मैं एक अद्भुत गणितज्ञ और इसके कारण प्रसिद्ध हो सकता हूं, लेकिन मैं बहुत मानवीय भी हूं। "
