हमें नंबर पसंद हैं
यह 14 मार्च है, और इसका मतलब केवल एक ही चीज़ है ... यह Pi दिवस और दुनिया के सबसे प्रसिद्ध तर्कहीन संख्या, पाई का जश्न मनाने का समय है। किसी वृत्त की परिधि के व्यास का अनुपात, पाई केवल तर्कहीन नहीं है, जिसका अर्थ है कि इसे एक साधारण अंश के रूप में नहीं लिखा जा सकता है; यह ट्रान्सेंडैंटल भी है, जिसका अर्थ है कि यह किसी बहुपद समीकरण जैसे x + 2X ^ 2 + 3 = 0 के मूल, या समाधान नहीं है।
लेकिन इतनी जल्दी ... पीआई सबसे प्रसिद्ध नंबरों में से एक हो सकता है, लेकिन उन लोगों के लिए जो पूरे दिन संख्याओं के बारे में सोचने के लिए भुगतान किए जाते हैं, सर्कल निरंतर थोड़ा बोर हो सकते हैं। वास्तव में, अनगिनत संख्या पी की तुलना में संभावित रूप से भी कूलर हैं। हमने कई गणितज्ञों से पूछा कि उनके पसंदीदा पोस्ट-पीआई नंबर क्या हैं; यहाँ उनके कुछ उत्तर हैं।
ताउ
तुम्हें पता है कि एक पाई की तुलना में कूलर क्या है? दूसरे शब्दों में, दो बार पाई, या संख्या "ताऊ", जो लगभग 6.28 है।
"ताऊ का उपयोग करना, पीआई का उपयोग करने की तुलना में हर फॉर्मूला को स्पष्ट और अधिक तार्किक बनाता है," कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, रिवरसाइड के गणितज्ञ जॉन बाएज़ ने कहा। "2pi के बजाय पाई पर हमारा ध्यान एक ऐतिहासिक दुर्घटना है।"
ताऊ ने सबसे महत्वपूर्ण सूत्रों में दिखाया है।
जबकि pi अपने व्यास के लिए एक वृत्त की परिधि से संबंधित है, ताऊ अपने परिधि के लिए एक वृत्त की परिधि से संबंधित है - और कई गणितज्ञ तर्क देते हैं कि यह संबंध बहुत अधिक महत्वपूर्ण है। ताऊ भी समान रूप से असंबंधित समीकरण बनाता है, जैसे कि वृत्त के क्षेत्र के लिए एक और गतिज और लोचदार ऊर्जा का वर्णन करने वाला समीकरण।
लेकिन ताई को पी के दिन भुलाया नहीं जाएगा! परंपरा के अनुसार, मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी शाम 6:28 बजे फैसले सुनाएगा। आज। अब से कुछ महीने बाद, 28 जून को ताऊ का अपना दिन होगा।
प्राकृतिक लॉग बेस
प्राकृतिक लघुगणक का आधार - इसके नाम के लिए "ई" के रूप में लिखा गया है, 18 वीं शताब्दी के स्विस गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर - पी के रूप में प्रसिद्ध नहीं हो सकते हैं, लेकिन इसकी अपनी छुट्टी भी है। युप, जबकि ३.१४ १४ मार्च को मनाया जाता है, प्राकृतिक लॉग बेस, २.18१, के साथ शुरू होने वाला अपरिमेय संख्या, ion फरवरी को सिंहित है।
प्राकृतिक लघुगणक का आधार अक्सर लघुगणक, घातीय वृद्धि और जटिल संख्या वाले समीकरणों में उपयोग किया जाता है।
स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी मैथमेटिक्स आउटरीच प्रोजेक्ट इन द ग्रेजुएट स्कूल ऑफ एजुकेशन के निदेशक कीथ डेवलिन ने कहा, "एक संख्या के रूप में अद्भुत परिभाषा है जिसके लिए घातीय कार्य y = e ^ x में हर बिंदु पर एक ढलान है।" , लाइव साइंस को बताया। दूसरे शब्दों में, यदि किसी फ़ंक्शन का मान किसी निश्चित बिंदु पर 7.5 है, तो उसका ढलान, या व्युत्पन्न, उस बिंदु पर भी 7.5 है। और, "पी की तरह, यह गणित, भौतिकी और इंजीनियरिंग में हर समय आता है।"
काल्पनिक संख्या i
"पी", "पी" से बाहर निकालें और आपको क्या मिलता है? यह सही है, संख्या मैं। नहीं, यह वास्तव में नहीं है कि यह कैसे काम करता है, लेकिन मैं एक बहुत अच्छा नंबर हूं। यह -1 का वर्गमूल है, जिसका अर्थ है कि यह एक नियम तोड़ने वाला है, क्योंकि आप एक ऋणात्मक संख्या के वर्गमूल को लेने वाले नहीं हैं।
"फिर भी, अगर हम उस नियम को तोड़ते हैं, तो हम काल्पनिक संख्याओं का आविष्कार करते हैं, और इसलिए जटिल संख्याएं, जो सुंदर और उपयोगी दोनों हैं," स्कूल ऑफ आर्ट इंस्टीट्यूट ऑफ शिकागो में गणितज्ञ यूजेनिया चेंग ने लाइव साइंस में बताया। एक ईमेल। (जटिल संख्याओं को वास्तविक और काल्पनिक दोनों भागों के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।)
मैं एक असाधारण अजीब संख्या है, क्योंकि -1 में दो वर्गमूल हैं: i और -i, चेंग ने कहा। "लेकिन हम यह नहीं बता सकते कि कौन सा है!" गणितज्ञों को सिर्फ एक वर्गमूल को चुनना होता है और इसे मैं और दूसरा -आई कहते हैं।
"यह अजीब और अद्भुत है," चेंग ने कहा।
मैं i की शक्ति के लिए
मानो या न मानो, मैं भी अजीब बनाने के तरीके हैं। उदाहरण के लिए, आप i को i की शक्ति तक बढ़ा सकते हैं - दूसरे शब्दों में, वर्ग -1 को वर्ग-मूल-ऋणात्मक-एक शक्ति तक ले जा सकते हैं।
"एक नज़र में, यह सबसे काल्पनिक संख्या की तरह दिखता है - एक काल्पनिक संख्या जो एक काल्पनिक शक्ति को बढ़ाती है," डेविड रिचेसन, पेनसिल्वेनिया के डिकिन्सन कॉलेज में गणित के प्रोफेसर और आगामी पुस्तक के लेखक "टेल्स ऑफ़ इम्पॉसिबिलिटी: 2,000- पुरातनता की गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए वर्ष क्वेस्ट, "(प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस), ने लाइव साइंस को बताया। "लेकिन, वास्तव में, जैसा कि लियोनहार्ड यूलर ने 1746 पत्र में लिखा था, यह एक वास्तविक संख्या है!"
I से i पावर का मान ज्ञात करने में यूलर के सूत्र को तर्कहीन संख्या e, काल्पनिक संख्या i, और किसी दिए गए कोण के साइन और कोसाइन से संबंधित करना शामिल है। 90-डिग्री के कोण (जिसे 2 से अधिक पाई के रूप में व्यक्त किया जा सकता है) के लिए सूत्र को हल करते समय, समीकरण को यह दिखाने के लिए सरल किया जा सकता है कि i की शक्ति को i को 2 से अधिक ऋणात्मक pi की शक्ति के बराबर उठाया गया है।
यह भ्रामक लगता है (यहां पूर्ण गणना है, यदि आप इसे पढ़ने की हिम्मत करते हैं), लेकिन परिणाम लगभग 0.207 के बराबर है - एक बहुत ही वास्तविक संख्या। कम से कम, 90 डिग्री के कोण के मामले में।
रिचसन ने कहा, "जैसा कि ईयूलर ने बताया, आई टू आई पावर का एक भी मूल्य नहीं होता है, लेकिन आप जिस कोण के लिए हल कर रहे हैं, उसके आधार पर" असीम रूप से कई "मान लेते हैं। (इस वजह से, हम कभी भी कैलेंडर दिवस के रूप में मनाए जाने वाले "i to the power of i day" को नहीं देख पाएंगे।)
बेल्फेगोर की प्रमुख संख्या
बेल्फेगोर की प्रमुख संख्या एक प्रमुख प्राइम संख्या है जिसमें 6 शून्य 13 शून्य और दोनों ओर 1 के बीच छिपा हुआ है। अशुभ संख्या को 1 0 (13) 666 0 (13) 1 के रूप में संक्षिप्त किया जा सकता है, जहाँ (13) 1 और 666 के बीच शून्य की संख्या को दर्शाता है।
यद्यपि उन्होंने संख्या की "खोज" नहीं की, वैज्ञानिक और लेखक क्लिफ पिकओवर ने भतीजी-भावना की संख्या को तब प्रसिद्ध किया जब उन्होंने इसका नाम बेल्फेगोर (या बील्फेगोर) के नाम पर रखा, जो नरक के सात दानव राजकुमारों में से एक था।
जाहिरा तौर पर संख्या का अपना शैतानी प्रतीक भी है, जो पी के लिए एक उल्टा प्रतीक जैसा दिखता है। पिकओवर की वेबसाइट के अनुसार, प्रतीक एक रहस्यमय वॉनिच पांडुलिपि में ग्लिफ़ से लिया गया है, चित्र और पाठ का 15 वीं शताब्दी का संकलन है जो किसी को भी समझ में नहीं आता है।
2 ^ {} aleph_0
हार्वर्ड के गणितज्ञ डब्लू ह्यूग वुडिन ने अपने वर्षों और वर्षों के अनुसंधान को अनंत संख्याओं के लिए समर्पित किया है, और इसलिए अनिश्चित रूप से, उन्होंने अपने पसंदीदा नंबर को अनंत के रूप में चुना: 2 ^ {aleph_0}, या 2 को एलेफ़-नॉट की शक्ति तक उठाया। एलेफ नंबरों का उपयोग अनंत सेटों के आकारों का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जहां एक सेट गणित में अलग-अलग वस्तुओं का कोई संग्रह होता है। (तो, संख्या 2, 4 और 6 आकार का एक सेट बना सकते हैं 3.)
जैसा कि वुडिन ने नंबर क्यों चुना, उन्होंने कहा, "यह एहसास कि 2 ^ {aleph_0} नहीं है aleph_0 (यानी कैंटर का प्रमेय) यह एहसास है कि अनंत के विभिन्न आकार हैं। इसलिए यह 2 ^ { _ aleph_0 का गर्भाधान करता है। } बल्कि विशेष। "
दूसरे शब्दों में, हमेशा कुछ बड़ा होता है: अनंत कार्डिनल नंबर अनंत होते हैं, और इसलिए "सबसे अच्छा कार्डिनल नंबर" जैसी कोई चीज नहीं होती है।
एप्री का स्थिरांक
हार्वर्ड के गणितज्ञ ओलिवर क्वाइल ने लाइव साइंस को बताया, "अगर किसी पसंदीदा का नामकरण किया जाता है, तो एप्री की स्थिरांक (ज़ेटा (3)), क्योंकि अभी भी उससे जुड़ा कुछ रहस्य है।"
1979 में, फ्रांसीसी गणितज्ञ रोजर एप्री ने साबित किया कि एक मूल्य जिसे एप्री के स्थिरांक के रूप में जाना जाएगा, एक अपरिमेय संख्या है। (यह 1.2020569 से शुरू होता है और असीम रूप से जारी रहता है।) स्थिरांक को जेटा (3) के रूप में भी लिखा जाता है, जहां "ज़ेटा (3)" नंबर 3 में प्लग करने पर रीमैन ज़ेटा फ़ंक्शन होता है।
गणित में सबसे बड़ी बकाया समस्याओं में से एक, Riemann परिकल्पना, के बारे में एक भविष्यवाणी करता है जब Riemann zeta फ़ंक्शन शून्य के बराबर होता है, और यदि सही साबित होता है, तो गणितज्ञों को बेहतर भविष्यवाणी करने की अनुमति देगा कि कैसे प्रमुख संख्याएं वितरित की जाती हैं।
रीमान की परिकल्पना में, प्रसिद्ध 20 वीं सदी के गणितज्ञ डेविड हिल्बर्ट ने एक बार कहा था, "अगर मैं एक हजार साल तक सोए रहने के बाद जागता था, तो मेरा पहला सवाल होगा, 'क्या रीमैन की परिकल्पना सिद्ध हुई है?"
तो इस स्थिर के बारे में क्या अच्छा है? यह पता चलता है कि एप्री का निरंतर भौतिकी में आकर्षक स्थानों पर दिखाई देता है, जिसमें इलेक्ट्रॉन की चुंबकीय शक्ति और इसके कोणीय गति के उन्मुखीकरण के समीकरण शामिल हैं।
नंबर 1
एड लेटज़ेर, फिलाडेल्फिया में टेम्पल यूनिवर्सिटी में गणितज्ञ (और, पूर्ण प्रकटीकरण, लाइव साइंस स्टाफ लेखक रफी लेटर के पिता), का व्यावहारिक उत्तर था:
"मुझे लगता है कि यह एक उबाऊ उत्तर है, लेकिन मुझे 1 को अपने पसंदीदा के रूप में चुनना होगा, दोनों को एक संख्या के रूप में और कई अलग-अलग अधिक सार संदर्भों में अपनी अलग-अलग भूमिकाओं में," उन्होंने लाइव साइंस को बताया।
एक ही संख्या है जिसके द्वारा अन्य सभी संख्या पूर्णांक में विभाजित होती हैं। यह केवल एक सकारात्मक पूर्णांक द्वारा विभाज्य संख्या है (स्वयं, 1)। यह एकमात्र सकारात्मक पूर्णांक है जो न तो प्रधान है और न ही समग्र।
गणित और इंजीनियरिंग दोनों में, मूल्यों को अक्सर 0 और 1. के बीच के रूप में दर्शाया जाता है। "एक सौ प्रतिशत" सिर्फ कहने का एक फैंसी तरीका है। यह संपूर्ण और पूर्ण है।
और निश्चित रूप से, विज्ञान भर में, 1 का उपयोग बुनियादी इकाइयों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। एक एकल प्रोटॉन को +1 का आवेश कहा जाता है। द्विआधारी तर्क में, 1 का मतलब हां है। यह सबसे हल्के तत्व की परमाणु संख्या है, और यह एक सीधी रेखा का आयाम है।
यूलर की पहचान
यूलर की पहचान, जो वास्तव में एक समीकरण है, एक वास्तविक गणितीय गहना है, जो कम से कम स्वर्गीय भौतिक विज्ञानी रिचर्ड फेनमैन द्वारा वर्णित है। इसकी तुलना शेक्सपियरियन सॉनेट से भी की गई है।
संक्षेप में, यूलर की पहचान कई गणितीय स्थिरांक: पी, प्राकृतिक लॉग ई और काल्पनिक इकाई i से मिलकर होती है।
"इन तीन स्थिरांक को योजक पहचान 0 और प्राथमिक अंकगणितीय की गुणक पहचान के साथ जोड़ता है: ई ^ {i * पाई} + 1 = 0," डेविन ने कहा।
आप यूलर की पहचान के बारे में अधिक यहाँ पढ़ सकते हैं।
