न्यूयार्क - 2,000 से अधिक वर्षों से अस्तित्व में होने के बावजूद, अनंत की अवधारणा एक रहस्यपूर्ण, और अक्सर चुनौतीपूर्ण के रूप में स्थायी हो गई है, गणितज्ञों, भौतिकविदों और दार्शनिकों के लिए विचार। क्या वास्तव में अनंतता मौजूद है, या यह हमारी कल्पनाओं के कपड़े का हिस्सा है?
वैज्ञानिकों और गणितज्ञों के एक पैनल ने विश्व विज्ञान महोत्सव, एक वार्षिक उत्सव और विज्ञान की खोज के भाग के रूप में शुक्रवार (31 मई) को अनंत की अवधारणा के आसपास के कुछ गहन सवालों और विवादों पर चर्चा करने के लिए इकट्ठा हुए।
अनंत से संबंधित कुछ अमूर्त प्रश्नों को हल करने की कोशिश में कठिनाई का हिस्सा यह है कि ये समस्याएं अधिक स्थापित गणितीय सिद्धांतों से परे हैं, कैलिफोर्निया के बर्कले विश्वविद्यालय के गणितज्ञ विलियम ह्यूग वुडिन ने कहा।
वुडिन ने कहा, "यह एक स्थिर द्वीप पर गणित की तरह है - हमने उन्हें एक ठोस आधार बनाया है।" "फिर, वहाँ जंगली भूमि है। यह अनंत है।"
जहाँ ये सब शुरू हुआ
एलिया के ज़ेनो नामक दार्शनिक, जो 490 ई.पू. 430 ई.पू. को, अनंत के विचार को प्रस्तुत करने का श्रेय दिया जाता है।
अवधारणा का अध्ययन प्राचीन दार्शनिकों द्वारा किया गया था, जिसमें अरस्तू भी शामिल था, जिसने सवाल किया था कि क्या शिशु भौतिक रूप से परिमित भौतिक दुनिया में मौजूद हो सकते हैं, फिलिप क्लेटन ने कहा कि क्लेयरमोंट लिंकन विश्वविद्यालय में क्लेयरमोंट लिंकन यूनिवर्सिटी ऑफ क्लेयरमोंट, कैलिफोर्निया में धर्मशास्त्री हैं। थॉमस एक्विनास सहित। मनुष्यों, भगवान और प्राकृतिक दुनिया के बीच संबंधों को समझाने के लिए अनंत का उपयोग किया।
1870 के दशक में, जॉर्ज कैंटर नामक एक जर्मन गणितज्ञ ने एक क्षेत्र में काम का बीड़ा उठाया, जिसे सेट सिद्धांत के रूप में जाना जाता है। सेट सिद्धांत के अनुसार, पूर्णांक, जो एक अंश या दशमलव घटक (जैसे 1, 5, -4) के बिना अंक हैं, एक अनंत सेट बनाते हैं जो गणनीय है। दूसरी ओर, वास्तविक संख्याएँ, जिनमें पूर्णांक, भिन्न और तथाकथित अपरिमेय संख्याएँ शामिल हैं, जैसे कि 2 का वर्गमूल, एक अनंत सेट का हिस्सा है जो बेशुमार है।
इसने कैंटर को विभिन्न प्रकार के अनन्तता के बारे में आश्चर्यचकित कर दिया।
"अगर अब दो प्रकार के अनंत हैं - गणनीय प्रकार और यह निरंतर प्रकार, जो बड़ा है - क्या अन्य अनंत हैं? क्या कुछ अनंत हैं जो उनके बीच में सैंडविच हैं?" स्टीवन स्ट्रोगेट्ज़ ने कहा, इथाका में कॉर्नेल विश्वविद्यालय में गणितज्ञ, एन.वाई।
कैंटर का मानना था कि पूर्णांक और वास्तविक संख्याओं के सेट के बीच कोई अनन्तता मौजूद नहीं है, लेकिन वह इसे साबित करने में कभी सक्षम नहीं था। हालांकि, उनका बयान निरंतरता परिकल्पना के रूप में जाना जाता है, और गणितज्ञों ने कैंटर के नक्शेकदम पर समस्या से निपटने के लिए सेट सिद्धांतकारों को लेबल किया था।
से परे खोज
वुडिन एक सेट सिद्धांतकार हैं, और उन्होंने अपना जीवन निरंतरता की परिकल्पना को सुलझाने में बिताया है। आज तक, गणितज्ञ कैंटर के पदावनति को सिद्ध या अस्वीकृत नहीं कर सके हैं। वुडिन ने कहा कि समस्या का एक हिस्सा यह है कि दो प्रकार के अनन्तता से अधिक अमूर्त विचार है।
"कोई उपग्रह नहीं है जो आप बाहर जाने और सातत्य परिकल्पना को मापने के लिए बना सकते हैं," उन्होंने समझाया। "हमारे आसपास हमारी दुनिया में ऐसा कुछ भी नहीं है जो हमें यह निर्धारित करने में मदद करे कि क्या निरंतरता की परिकल्पना सही है या गलत है, जहां तक कि हम जानते हैं।"
ट्रिकियर अभी भी तथ्य है कि कुछ गणितज्ञों ने इस प्रकार के गणितीय कार्य की प्रासंगिकता को खारिज कर दिया है।
स्ट्रोग्ट्ज ने मजाक में कहा, "सेट सिद्धांत के इन लोगों ने गणित में, यहां तक कि अजीब तरह से, हम पर हमला किया।" लेकिन, उन्होंने कहा कि वह सेट सिद्धांतकारों द्वारा किए जा रहे काम के महत्व को समझते हैं, क्योंकि यदि निरंतर परिकल्पना झूठी साबित होती है, तो यह बुनियादी गणितीय सिद्धांतों को उसी तरह से उखाड़ सकता है कि संख्या सिद्धांत का विरोधाभास गणित और भौतिकी के आधारों को मिटा देगा।
"हम जानते हैं कि वे वास्तव में गहरी, महत्वपूर्ण काम कर रहे हैं, और सिद्धांत रूप में, यह मूलभूत कार्य है," स्ट्रोग्ट्ज ने समझाया। "वे नींव हिला रहे हैं कि हम सभी दूसरी और तीसरी मंजिल पर काम कर रहे हैं। अगर वे कुछ गड़बड़ करते हैं, तो यह हम सब पर टिप कर सकता है।"
गणित का भविष्य
वुडिन ने कहा कि सभी अनिश्चितताओं के बावजूद, सेट सिद्धांतकारों द्वारा किए गए काम के सकारात्मक प्रभाव हो सकते हैं, जो गणित की नींव को मजबूत करने का काम करते हैं।
"अनन्तता की जांच करके, और इस हद तक कि हम सफल हो सकते हैं, मुझे लगता है कि हम अंकगणित की स्थिरता के लिए मामला बनाते हैं," उन्होंने समझाया। "यह एक कट्टर बयान का एक सा है, लेकिन अगर अनंतता एक विरोधाभास की ओर नहीं ले जाती है, तो निश्चित रूप से परिमित एक विरोधाभास की ओर नहीं ले जाता है। इसलिए, शायद बाहरी विरोध को देखने से यह देखने के लिए कि क्या कोई विरोधाभास है, तो आप कुछ हासिल करते हैं।" सुरक्षा। "
Strogatz ने कहा कि विरोधाभास जो अनंत की अवधारणा की विशेषता रखते हैं, संभवतः नंबर पी के साथ सबसे अच्छा समझाया जाता है। सबसे पहचानने योग्य गणितीय स्थिरांक में से एक, Pi अपने वृत्त के परिधि के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है। अपने असंख्य अनुप्रयोगों में, पाई का उपयोग एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है।
"स्ट्रॉग्जैट ने कहा," पाई वास्तविक संख्याओं की विशिष्ट है ... इसमें अप्रत्याशित जानकारी की यह अनंत मात्रा है, और एक ही समय में, यह पूरी तरह से अनुमानित है। " "एक वृत्त की तुलना में अधिक व्यवस्थित कुछ भी नहीं है, जो पीआई का प्रतीक है - यह आदेश और पूर्णता का बहुत प्रतीक है। इसलिए एक ही वस्तु में निर्मित अनंत पहेली के इस tantalizing रहस्य के साथ, सही भविष्यवाणी और आदेश का यह सह-अस्तित्व है, जो आनंद का हिस्सा है। हमारा विषय और, मुझे लगता है, अनंत का ही।
